Projet décision Eco-score

1. Une comparaison deux à deux des trois critères nous a conduit à:

1. Quelles sont les propriétés vérifiées par la Pareto Dominance ? À quelle structure particulière, vue en cours, correspond-elle? Vous devez apporter des justifications pour les propriétés vérifiées et celles non vérifiées.

• Irréflexivité : pour tout alternatives a, on ne peut pas dire que a est Pareto-domine que lui-même, car il n'y a pas au moins un critère d'évaluation qui rend X mieux que lui-même.

• Transitivité : Supposons qu'il existe trois alternatives a, b et c. Si l’alternative a est Pareto-domine à l’alternative b et que l’alternative b est Pareto-domine à l’alternative c , nous pouvons garantir que l’alternative a doit être Pareto-domine à l’alternative c. Car dans ce cas, a est au moins aussi bon que b sur tous les critères et mieux que b sur au moins un critère ; b est au moins aussi bon que c sur tous les critères et mieux que c sur au moins un critère. Donc, a est au moins aussi bon que Z sur tous les critères et mieux que c sur au moins un critère.

• Asymétrique : si l’alternative a est Pareto-domine à la b, on ne peut pas dire que l’alternative b est Pareto-domine à la a, car il existe au moins un critère qui rend a mieux que b.

def p_ord(X, w):
    X_sorted = sorted(X)  
    MPO = sum(w[i] * X_sorted[i] for i in range(len(X)))
    return MPO

def p_geo(X, w):
    X_weighted = [x_i ** w_i for x_i, w_i in zip(X, w)]
    WG = reduce(mul, X_weighted) ** (1 / sum(w))
    return WG

1. Non-négativité :
Etant donné que chaque paire de valeurs d'attributs i et j a une valeur de pénalité de 0, 0,5 ou 1 pour la relation de préférence entre elles, est la somme de ces valeurs non négatives, de sorte que doit être non-négative.
Elle satisfait donc à Non-négativité

2. Réflexivité : ssi
Cas R = R’:
: lorsque R = R', il n'existe aucun cas où iRj et jRi sont vrais en même temps, car R est une relation fortement séquentielle qui est antisymétrique. Par conséquent, la valeur de ce terme est toujours 0.
: chaque sous-terme de ce terme est auto-contradictoire, c'est-à-dire de la forme , et sa valeur est toujours fausse. Par conséquent, la valeur de ce terme est également toujours 0. En additionnant ces deux termes, on obtient :
Cas R = R’:
Supposons qu'il existe deux relations fortement ordonnées différentes R et R', alors il y a au moins une paire d'éléments (i, j) satisfaisant des relations de préférence différentes pour R et R'. Cela implique qu'au moins l'une des conditions suivantes est remplie :
iRj et jR'i ; jRi et iR'j ; iRj et ¬(iR'j), mais pas jRi et jR'i ; jRi et ¬(jR'i) sans satisfaire à la fois iRj et iR'j.
La valeur de est différente de zéro dans l'un ou l'autre des cas ci-dessus.
Elle satisfait donc à réflexivité

1. La fonction logarithmique est non linéaire.